Question

【题目】用an表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，则a9=9；10的因数有1，2，5，10，则a10=5，记数列{an}的前n项和为Sn ， 则S = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：令an=g（n）． 由an的定义易知g（n）=g（2n），且若n为奇数则g（n）=n
令f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1）
则f（n+1）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n+1﹣1）=1+3+…+（2n+1﹣1）+g（2）+g（4）+…+g（2n+1﹣2）
= 2n[1+（2n+1﹣1）]+g（1）+g（2）+…+g（2n+1﹣2）=4n+f（n）
即f（n+1）﹣f（n）=4n
分别取n为1，2，…，n并累加得f（n+1）﹣f（1）=4+42+…+4n= = （4n﹣1）
又f（1）=g（1）=1，∴f（n+1）= （4n﹣1）+1．
∴S = ．
所以答案是： ．
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和，需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能得出正确答案．