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已知平面α的法向量是(2,3,-1),平面β的法向量是(4,λ,-2),若α∥β,则λ的值是(  )
分析:根据已知条件结合面面平行其法向量必然平行,可得存在实数μ使得,(2,3,-1)=(4μ,λμ,-2μ),根据坐标对应相等构造方程,可求出λ值.
解答:解:∵α∥β,且平面α的法向量是
.
m
=(2,3,-1),平面β的法向量是
n
=(4,λ,-2),
m
n
即存在实数μ使得,
m
n

即(2,3,-1)=(4μ,λμ,-2μ),
解得μ=
1
2
,λ=6
故选C.
点评:本题考查的知识点是向量法证平行,其中根据两个平面平行,得到两个平面的两个法向量也平行是解答的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

以下命题:
①在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直;
②已知平面α,β的法向量分别为
u
v
,则α⊥β?
u
v
=0

③两条异面直线所成的角为θ,则0≤θ≤
π
2

④直线与平面所成的角为φ,则0≤φ≤
π
2

其中正确的命题是
①②④
①②④
(填上所有正确命题的序号).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

以下命题:
①在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直;
②已知平面α,β的法向量分别为
u
v
,则α⊥β?
u
v
=0

③两条异面直线所成的角为θ,则0≤θ≤
π
2

④直线与平面所成的角为φ,则0≤φ≤
π
2

其中正确的命题是______(填上所有正确命题的序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形,且AD=BD=CD,∠BAC=60°,E为AC的中点,那么以下向量为平面ACD的法向量是(    )

A.              B.              C.              D.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面α,β的法向量分别是n1,n2,若α⊥β,则n1与n2的关系是    .

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年甘肃省兰州一中高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

以下命题:
①在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直;
②已知平面α,β的法向量分别为,则
③两条异面直线所成的角为θ,则
④直线与平面所成的角为φ,则0≤φ≤
其中正确的命题是    (填上所有正确命题的序号).

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