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以下命题:
①在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直;
②已知平面α,β的法向量分别为
u
v
,则α⊥β?
u
v
=0

③两条异面直线所成的角为θ,则0≤θ≤
π
2

④直线与平面所成的角为φ,则0≤φ≤
π
2

其中正确的命题是______(填上所有正确命题的序号).
①根据线面垂直的判断定理可知,如果直线和这个平面的一条斜线的射影垂直,则直线必垂直射影和垂线所在的平面,即它和这条斜线垂直,所以①正确.
②因为平面的法向量和平面是垂直的,所以α⊥β?
u
v
=0
,所以②正确.
③根据异面直线所成角的定义可知,0<θ≤
π
2
,所以③错误.
④根据直线与平面所成的角的定义可知,0≤φ≤
π
2
,所以④正确.
故答案为:①②④.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

16、以下四个命题:
①如果两个平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线
都垂直于另一个平面内无数条直线;②设m、n为两条不
同的直线,α、β是两个不同的平面,若α∥β,m⊥α,n∥β,则m⊥n,③“直线a⊥b”的充分而不必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”;④若点P到一个三角形三条边的距离相等,则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的内心.其中正确的命题序号为
①②

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科目:高中数学 来源: 题型:

9、以下四个命题:①PA、PB是平面α的两条相等的斜线段,则它们在平面α内的射影必相等;②平面α内的两条直线l1、l2,若l1、l2均与平面β平行,则α∥β;③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则α∥β;④α、β为两相交平面,且α不垂直于β,α内有一定直线a,则在平面β内有无数条直线与a垂直.其中正确命题的序号是

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科目:高中数学 来源: 题型:

以下命题:
①在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直;
②已知平面α,β的法向量分别为
u
v
,则α⊥β?
u
v
=0

③两条异面直线所成的角为θ,则0≤θ≤
π
2

④直线与平面所成的角为φ,则0≤φ≤
π
2

其中正确的命题是
①②④
①②④
(填上所有正确命题的序号).

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关于以下命题:
(1)函数y=log2(|x|-1)值域是R
(2)等比数列{an}的前n项和是Sn(n∈N*),则Sk,S2k-SK,S3k-S2K(k∈N*)是等比数列.
(3)在平面内,到两个定点的距离之比为定值a(a>0)的点的轨迹是圆.
(4)函数y=f(a-x)与y=f(x+a)图象关于直线x=a对称.
(5)命题“f(x)•g(x)=0的解集是f(x)=0或g(x)=0解集的并集”逆命题是假命题.
其中真命题的序号是:
(1)(5)
(1)(5)

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科目:高中数学 来源: 题型:

以下四个命题:
①PA、PB是平面α的两条长度相等的斜线段,则它们在平面α内的射影的长度必相等;
②平面α内的两直线l1、l2,若l1、l2均与平面β平行,则α∥β;
③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则α∥β;
④α、β为两相交平面,且α不垂直于β,α内有一定直线l,则在平面β内有无数条直线与l垂直.
其中正确的命题的个数是(  )

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