Question

已知幂函数y=x的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求整数n的值并画出该函数的草图.

Answer 1

n=-1，1，3.图象见解析

∵函数图象与x、y轴都无公共点，
∴n²-2n-3≤0，∴-1≤n≤3.
又∵n为整数，∴n∈{-1，0，1，2，3}.
又图象关于y轴对称，∴n²-2n-3为偶数.
∴n=-1，1，3.
当n=-1和3时，n²-2n-3=0，                                   图1              图（2）
y=x⁰图象如图（1）所示；
当n=1时，y=x^-4，图象如图（2）所示.