Question

若曲线C：y＝x³－2ax²＋2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a的值等于                                                                                                             (　　)

A．－2	B．0
C．1	D．－1

Answer 1

C

根据倾斜角与斜率的关系，由曲线C：y=x³-2ax²+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，得到斜率大于0，即函数的导函数大于0恒成立，即根的判别式小于0，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，又因为a为整数，即可求出解集中的整数解得到a的值．
解：k=y′=3x²-4ax+2a，
由题设3x²-4ax+2a＞0恒成立，
∴△=16a²-24a＜0，
∴0＜a＜3/2，又a为整数，
∴a=1．
故选C．