Question

已知A={x|x2≥4}，B={x|

6-x

1+x

≥0}，C={x||x-3|＜3}，若U=R，
（1）求（C_UB）∪（C_UC），
（2）求A∩C_U（B∩C）．

Answer 1

分析：（1）先将A、B、C化简，然后根据交集、并集、补集的定义求解．注意正确求解相应的不等式，这是求解该题的关键．
（2）利用补集的定义，结合（1）问的求解，写出相应的集合，先求出?_U（B∩C），再利用交集的定义求出A∩?_U（B∩C）．

解答：解：由x²≥4，得x≥2，或x≤-2，
∴A={x|x≥2，或x≤-2}．
又由不等式

6-x

x+1

≥0，得-1＜x≤6，
∴B={x|-1＜x≤6}．
又由|x-3|＜3，得0＜x＜6，∴C={x|0＜x＜6}．
∴A={x|x≤-2或x≥2}，B={-1＜x≤6}，C={x|0＜x＜6}，
（1）∴B∩C={-1＜x≤6}∩{x|0＜x＜6}={x|0＜x＜6}，
（C_UB）∪（C_UC）=C_U（B∩C）={x|x≤0，或x≥6}．
（2）由于C_U（B∩C）={x|x≤0，或x≥6}．
A∩C_U（B∩C）={x|x≤-2，或x≥6}．

点评：本题考查一元二次不等式，简单的分式不等式，含绝对值的不等式的解法，考查集合交并运算的求解，考查学生数形结合思想的运用．