Question

18．若方程x+y-4$\sqrt{x+y}$+2k=0表示两条不同直线，则k的取值范围是（　　）

• A． k＜2
• B． k≤2
• C． .0≤k＜2
• D． 0≤k≤2

Answer 1

分析 令$\sqrt{x+y}=t$（t≥0），把原方程化为t²-4t+2k=0，由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{△=16-8k＞0}\\{2k≥0}\end{array}\right.$，求解不等式组得答案．

解答 解：令$\sqrt{x+y}=t$（t≥0），
则方程x+y-4$\sqrt{x+y}$+2k=0化为t²-4t+2k=0，
要使方程x+y-4$\sqrt{x+y}$+2k=0表示两条不同直线，
则方程t²-4t+2k=0有两不等非负根，
即$\left\{\begin{array}{l}{△=16-8k＞0}\\{2k≥0}\end{array}\right.$，解得：0≤k＜2．
故选：C．

点评 本题考查曲线与方程，训练了一元二次方程根与系数关系的应用，考查了数学转化思想方法，是中档题．