Question

P是双曲线的右支上一点，F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则△PF₁F₂的内切圆的圆心横坐标为（ ）
A．-a
B．a
C．-c
D．c

Answer 1

【答案】分析：点P是双曲线右支上一点，按双曲线的定义，|PF₁|-|PF₂|=2a，设三角形PF₁F₂的内切圆心在横轴上的投影为A（x，0），B、C分别为内切圆与PF₁、PF₂的切点．由同一点向圆引得两条切线相等知|PF₁|-|PF₂|=（PB+BF₁）-（PC+CF₂），由此得到△PF₁F₂的内切圆的圆心横坐标．
解答：解：∵点P是双曲线右支上一点，
∴按双曲线的定义，|PF₁|-|PF₂|=2a，
若设三角形PF₁F₂的内切圆心在横轴上的投影为A（x，0），该点也是内切圆与横轴的切点．
设B、C分别为内切圆与PF₁、PF₂的切点．考虑到同一点向圆引得两条切线相等：
则有：PF₁-PF₂=（PB+BF₁）-（PC+CF₂）
=BF₁-CF₂=AF₁-F₂A
=（c+x）-（c-x）
=2x=2a
x=a
所以内切圆的圆心横坐标为a．
故选B．
点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．