Question

若二项式（x-

2

x

）ⁿ的展开式的第五项是常数项，则此常数项为

1120

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，据题意当r=4时x的指数为0，代入求出n的值；即可得到常数项的值．

解答：解：(x-

2

x

)n展开式的通项为T_r+1=C_n^rx^n-r•(-

2

x

)r=（-2）^r•C_n^r•x^n-2r．
令n-2r=0得r=

n

2

=4⇒n=8．
故展开式的常数项为T₅=（-2）⁴•C₈⁴=1120．
故答案为：1120．

点评：本题考查二项展开式的通项公式．二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．