若在（x+3y²）ⁿ的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为512，那么(

)n展开式中的常数项等于

．

分析：本题对于二项式系数的和可以通过赋值令x=1来求解，而各项二项式系数之和由二项式系数公式可知为2ⁿ，最后通过比值关系为64即可求出n的值．利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．

解答：解：令（x+3y²）ⁿ中x为1得各项系数和为4ⁿ
又展开式的各项二项式系数和为2ⁿ
∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为512
∴

=512
解得n=9
(

)n展开式的通项为 T_r+1=2^rC₉^rx^9
2-3
2r
令9-3r=0得r=3
所以展开式的常数项为 T₄=2³C₉³=672．
故答案为：672．

点评：本题考查求展开式的各项系数和的重要方法是赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，解答关键是利用展开式的各项的二项式系数的和为2ⁿ

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（Ⅱ）求曲线C：x²+y²=1在矩阵N=

所对应变换的作用下得到的新的曲线C′的方程．
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（Ⅰ）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为θ=

(ρ∈R)，它与曲线

x=2+

cosθ

y=1+

sinθ

(θ为参数）相交于两点A和B，求|AB|；
（Ⅱ）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若直线C₁的极坐标方程为：ρcos(θ-

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x=1+cosθ

y=3+sinθ

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