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    设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足：

    （i）（ii）对任意

    那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：

    ①

    ②

    ③

    其中，“保序同构”的集合对的序号是_______.（写出“保序同构”的集合对的序号）.

     

    【答案】

    ①②③

    【解析】条件（i）说明S到T是一个一一映射，条件（ii）说明函数单调增.对于1可拟合函数满足上述两个条件，故是保序同构；对于2可拟合函数满足上述两个条件，故是保序同构；对于3可考虑经过平移压缩的正切函数也满足上述两个条件，故都是保序同构.

    【考点定位】本题考查学生对新概念的理解，转化和应用，属于难题.

     

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    （i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：
    ①A=N，B=N*；
    ②A={x|-1≤x≤3}，B={x|-8≤x≤10}；
    ③A={x|0≤x≤1}，B=R．
    其中，“保序同构”的集合对的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．（写出“保序同构”的集合对的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    科目：高中数学 来源：福建 题型：单选题

    设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（　　）
    A．A=N*，B=N
    B．A={x|-1≤x≤3}，B={x|x=-8或0＜x≤10}
    C．A={x|0＜x＜1}，B=R
    D．A=Z，B=Q

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    科目：高中数学 来源：2013年福建省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：
    （i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：
    ①A=N，B=N*；
    ②A={x|-1≤x≤3}，B={x|-8≤x≤10}；
    ③A={x|0≤x≤1}，B=R．
    其中，“保序同构”的集合对的序号是    ．（写出“保序同构”的集合对的序号）．

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