Question

16、甲型h1n1流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为a₀=2，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，记n小时后细胞的个数为a_n，则a_n=

2ⁿ+1

（用n表示）．

Answer 1

分析：由题意按规律知a_n+1=2a_n-1，所以a_n+1-1=2（a_n-1），即{a_n-1}是等比数列，其首项为2，公比为2，由此可知a_n．

解答：解：按规律，a₁=4-1=3，a₂=2×3-1=5，a₃=2×5-1=9，…，a_n+1=2a_n-1；
∴a_n+1-1=2（a_n-1），即{a_n-1}是等比数列，其首项为2，公比为2，
故a_n-1=2ⁿ，∴a_n=2ⁿ+1．
故答案：2ⁿ+1．

点评：本题也可由a₁=3=2+1，a₂=5=2²+1，a₃=9=2³+1，，猜想出a_n=2ⁿ+1．