练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知tanα=2，则
    sinα
    sin3α-cos3α
    =
     
    ．
    考点：三角函数的化简求值
    专题：计算题,三角函数的求值
    分析：由万能公式先求sin2α，cos2α的值，化简所求后代入即可求值．
    解答： 解：∵tanα=2，
    ∴sin2α=
    2tanα
    1+tan2α
    =
    4
    5
    ，cos2α=
    1-tan2α
    1+tan2α
    =-
    3
    5
    ，
    ∴则
    sinα
    sin3α-cos3α
    =
    sinα
    (sinα-cosα)(sin2α+sinαcosα+cos2α)
    =
    sinα(sinα+cosα)
    (sinα-cosα)(1+sinαcosα)(sinα+cosα)

    =
    sin2α+sinαcosα
    (sin2α-cos2α)(1+sinαcosα)
    =
    1-cos2α
    2
    +
    1
    2
    sin2α
    (-cos2α)(1+
    1
    2
    sin2α)

    =
    1-cos2α+sin2α
    2
    -cos2α(1+
    1
    2
    sin2α)
    =
    6
    5
    21
    25
    =
    10
    7
    ．
    故答案为：
    10
    7
    ．
    点评：本题主要考查了万能公式，倍角公式的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列
    1
    1
    ，
    1
    2
    ，
    2
    1
    ，
    1
    3
    ，
    2
    2
    ，
    3
    1
    ，…，
    1
    k
    ，
    2
    k-1
    ，…，
    k
    1
    ，…这个数列第2015项的值是
     
    ；这个数列中，第2015个值为1的项的序号是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10相交于一点，则实数a的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα=
    2
    3
    ，cosβ=-
    3
    4
    ，α∈（
    π
    2
    ，π），β是第三象限角．
    （1）求cos2α的值；
    （2）求cos（α+β）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    m
    x
    ，且f（1）=2；
    （1）判断f（x）的奇偶性；
    （2）判断f（x）在（1，+∞）上的增减性，并证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：（1）
    1-2sinxcosx
    cos2x-sin2x
    =
    1-tanx
    1+tanx
    ．
    （2）tan2α-sin2α=tan2α•sin2α
    （3）（cosβ-1）2+sin2β=2-2cosβ
    （4）sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    等比数列{an}的各项均为正数，且a4a5a6=8，则log2a1+log2a2+…+log2a9=（　　）
    A、9B、6C、4D、3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求sin
    7π
    18
    cos
    2π
    9
    -sin
    π
    9
    sin
    2π
    9
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若命题“?x∈R，x2+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（1，4）
    B、[-1，3]
    C、[1，4]
    D、（-∞，1]∪[3，+∞）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案