Question

等差数列{a_n}中，a₁=5，前10项和的平均数为-8，
（1）求通项公式a_n；
（2）当n为多大时，S_n有最大值，并求S_n最大值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）等差数列{a_n}的公差为d，由题意可得a₁+a₁₀=-8，可得a₁₀，进而可得d，可得a_n；（2）解不等式可得等差数列{a_n}的前3项为正，从第四项起为负，可得当n=3时，S_n有最大值，由求和公式可得S₃

解答： 解：（1）等差数列{a_n}的公差为d，
由题意可得a₁+a₁₀=-8，解得a₁₀=-13，
∴-13=5+9d，d=-2，
∴a_n=5-2（n-1）=7-2n；
（2）由a_n=7-2n≤0可得n≥

7

2

，
∴等差数列{a_n}的前3项为正，从第四项起为负，
∴当n=3时，S_n有最大值，
可得S₃=3×5+

3×2

2

（-2）=9

点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．