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    （本小题13分）在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.

    (Ⅰ)求抛物线的方程;

    (Ⅱ)是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;

     

    【答案】

    (Ⅰ)  (Ⅱ)

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ)F抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F,设M,,由题意可知,则点Q到抛物线C的准线的距离为,解得,于是抛物线C的方程为.        5分

    (Ⅱ)假设存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M,

    而,,,

    ,,

    由可得,,则,

    即,而,解得,点M的坐标为.       13分

    考点：抛物线圆的方程及性质

    点评：第二问属于探索性题目，此类题目的求解思路是假设满足条件的点存在，然后按已知条件去求解计算该点，若能算出则点存在，否则点不存在，另曲线在某一点处的切线斜率转化为该点处导数。此题有一定的综合性

     

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