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    已知函数(x>0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；    （2）讨论函数f(x)的单调区间；

    （3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。

    （1） ．（2）的单调递减区间为，而的单调递增区间为；（3）的取值范围为．


    解析:

    （I）由题意知，因此，从而．

    又对求导得．

    由题意，因此，解得．

    （II）由（I）知（），令，解得．

    当时，，此时为减函数；

    当时，，此时为增函数．

    因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．

    （III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．即，

    从而，   解得或．

    所以的取值范围为．

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    （07年重庆卷理）(13分)

    已知函数(x>0)，在x = 1处取得极值3c，其中a,b,c为常数。

    （1）试确定a,b的值；

    （2）讨论函数f(x)的单调区间；

    （3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分13分)已知函数(x>0)在x = 1处

    取得极值–3–c，其中a,b,c为常数。

    （1）试确定a,b的值；

    （2）讨论函数f(x)的单调区间；

    （3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）已知函数(x>0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。

    (1)试确定a,b的值；        (2) 讨论函数f(x)的单调区间；

    (3)若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（重庆） 题型：解答题

    (本小题满分13分)已知函数(x>0)在x = 1处取得极值–3–c，其中a,b,c为常数。

    （1）试确定a,b的值；(6分)

    （2）讨论函数f(x)的单调区间；(4分)

    （3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。(3分)

     

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