练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    (1)在双曲线xy＝１上任取不同三点A、B、C，证明△ABC的垂心H也在该双曲线上．

    (2)若A、B是双曲线xy＝１在第一象限内的一支上的两点，且|AB|＝2．求线段AB的中点M的轨迹方程；

    答案：
    解析：

    答案：

    解：(1)(方法1) 在双曲线上任取不同三点、、，设的垂心Ｈ为．

    由

    及得：．

    ①

    同理由＝0有：．

    ②

    由①、②解得： ，．

    H点的坐标适合方程xy＝１，∴的垂心H也在该双曲线上．

    (方法2)求出两条高线方程，解出H坐标，仿上给分．

    (2)设、，()，，

    由已知有： ；

    ③

    ；

    ④

    ……

    ⑤

    由③④得：

    ⑥

    由③⑥代入⑤整理得：

    为所求点M的轨迹方程．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：江苏省常州二中2008高考一轮复习综合测试3、数学(文科) 题型：044

    (1)在双曲线xy＝1上任取不同三点A、B、C，证明：⊿ABC的垂心H也在该双曲线上；

    (2)若正三角形ABC的一个顶点为C(―1，―1)，另两个顶点A、B在双曲线xy＝1另一支上，求顶点A、B的坐标．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案