Question

某班植树小组栽培甲、乙两种松树，已知小组中每位成员甲、乙两种至少要栽培一种，已知栽培甲品种的有2人，栽培乙品种的有6人，现从中选2人，设选出的人中既栽培甲品种又栽培乙品种的人数为ξ，且P（ξ=0）=

2

5

，求：
（1）植树小组的人数；
（2）随机变量ξ的数学期望．

Answer 1

分析：（1）设植树小组共有x人，两品种均栽培的有（8-x）人，则恰栽一品种的人数为（2x-8）人，利用P（ξ=0）=

2

5

，建立方程，即可求得植树小组的人数；
（2）先确定恰栽一品种的有4人，两品种均栽培的有2人，计算ξ=1，2时的概率，即可求得数学期望．

解答：解：（1）设植树小组共有x人，两品种均栽培的有（8-x）人，则恰栽一品种的人数为（2x-8）人…（2分）
∵P（ξ=0）=

2

5

，∴

C 2 2x-8

C 2 x

=

2

5

…（4分）
整理为：3x²-28x+60=0，∴x=6，即植树小组有6人…（6分）
（2）依（1）有：恰栽一品种的有4人，两品种均栽培的有2人
P（ξ=1）=

C 1 2 C 1 4

C 2 6

=

8

15

…（8分）；P（ξ=2）=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

…（10分）
∴Eξ=0×

2

5

+1×

8

15

+2×

1

15

=

2

3

…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的概率与期望，解题的关键是正确求出概率，利用期望公式求解．