Question

已知△ABC的A（-2，5），B（-5，6），C（7，-4），
求：
①AB边上的中线所在的直线方程；
②BC边上的垂直平分线所在的直线方程；
③△ABC中平行于AC边的中位线所在的直线方程，并化为截距式．

Answer 1

分析：①由题意可得AB的中点为D（-

7

2

，

11

2

），进而可得斜率，由点斜式可写方程，化简即可；
②BC的中点为E（1，1），进而可得斜率，同①可得；
③由①②可知AB的中点为D（-

7

2

，

11

2

），BC的中点为E（1，1），可得斜率，化为截距式即可．

解答：解：①由题意可得AB的中点为D（-

7

2

，

11

2

），而C（7，-4），
故所求直线的斜率为

11 2 +4

- 7 2 -7

=-

19

21

，故方程为y+4=-

19

21

（x-7），
化成一般式即为19x+21y-49=0；
②BC的中点为E（1，1），而BC的斜率为

6+4

-5-7

=-

5

6

，
故其垂直平分线的斜率为

6

5

，故方程为y-1=

6

5

（x-1），
化成一般式即为6x-5y-1=0；
③由①②可知AB的中点为D（-

7

2

，

11

2

），BC的中点为E（1，1），
故所求直线的斜率为

1- 11 2

1+ 7 2

=-1，故方程为y-1=-1（x-1），
化为截距式为

x

2

+

y

2

=1

点评：本题考查直线方程的求解，用点斜式写方程是截距问题的基础，属基础题．