Question

已知点A在圆C：x2+(y-2)2=

1

3

上运动，点B在以F(

3

，0)为右焦点的椭圆x²+4y²=4上运动，求|AB|的最大值

2 21 + 3

3

．

Answer 1

分析：先判断出当|BC|最大值时，|AB|取最大值．转化成求|BC|最大值，设B（x，y），利用两点距离公式建立函数模型，利用函数知识求最大值．

解答：解：∵|AB|≤|BC|+|CA|=|BC|+

3

3

，当且仅当B，C，A共线时取等号．
因此当|BC|最大值时，|AB|取最大值时．
设B（x，y），则 d²=|BC|²=x²+（y-2）²=4（1-y²）+（y-2）2=-3y2-4y+8=--3(y+

2

3

)2+

28

3

，
∵-1≤y≤1，∴当y=-

2

3

时，d²最大值为

28

3

，d最大值为

28 3

，
|AB|的最大值为

28 3

+

1

3

=

2 21 + 3

3

故答案为：

2 21 + 3

3

点评：本题考查圆锥曲线简单几何性质，距离的计算，点与圆的位置关系．考查分析解决问题，转化、计算能力．