Question

已知点P在圆C：x²+（y-3）²=1上，点Q在

x2

5

-

x2

2

=1的右支上，F是双曲线的左焦点，则|PQ|+|QF|的最小值（　　）

• A．2

  10

  +1
• B．3+2

  5

• C．4+2

  5

• D．5+2

  5

Answer 1

分析：先根据双曲线的定义把问题转化，再根据三角形三边所满足的关系即可求出结论．

解答：解：如图，|PQ|+|QF|
=|CQ|-|CP|+|QF|
=|CQ|+|QF|-1
=|CQ|+|QF'|+2a-1
=|CQ|+|QF'|+2

5

-1
从图中可以看出，当F'，Q，C三点共线时，|CQ|+|QF'|最小，其中F'（

7

，0）
则|PQ|+|QF|的最小值=|CF'|+2

5

-1=4+2

5

-1=3+2

5

．
故选B．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．