Question

【题目】若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l∥α，则l平行于α内的所有直线．其中正确命题的序号是 ． （把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故①错误； ②中，若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，故②正确；
③中，若l∥α，l⊥β，则α中存在直线a平行l，即 a⊥β，由线面垂直的判定定理，得则α⊥β，故③正确；
④中，若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故④的错误；
故答案：②③
【考点精析】关于本题考查的四种命题的真假关系和空间中直线与平面之间的位置关系，需要了解一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题 逆否命题)①、原命题为真，它的逆命题不一定为真;②、原命题为真，它的否命题不一定为真;③、原命题为真，它的逆否命题一定为真；直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点才能得出正确答案．