Question

14．对武汉市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如表：

月收入（百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	3	8	12	4	2	1

（1）从这50人是否赞成“楼市限购政策”采取分层抽样，抽取一个容量为10的样本，问样本中赞成与不赞成“楼市限购政策”的人数各有多少名？
（2）根据以上统计数据填写下面2*2的列联表，并回答是否有95%的把握认为月收入以55百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？

	月收入低于55百元人数	月收入不低于55百元人数	合计
赞成	a=27	b=3	30
不赞成	c=13	d=7	20
合计	40	10	40

（参考公式：${{K}^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

P（ K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）50人中有30人赞成，故抽取10人的样本，其中6人赞成，4人不赞成；
（2）根据提供数据，可填写表格，利用公式，可计算K²的值，根据临界值表，即可得到结论．

解答 解：（1）50人中有30人赞成，故抽取10人的样本，其中6人赞成，4人不赞成．…（6分）
（2）

	月收入低于55百元人数	月收入不低于55百元人数	合计
赞成	a=27	b=3	30
不赞成	c=13	d=7	20
合计	40	10	50

${{K}^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{{50{{（27×7-13×3）}^2}}}{40×10×30×20}=4.6875＞3.841$
有95%的把握认为月收入以55百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异．…（12分）

点评 本题考查独立性检验的应用和2×2列联表的作法，考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于中档题．