Question

若（m+1）x²-（m-1）x+3（m-1）＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

• A、m＞1
• B、m＜-1
• C、m＜-

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• D、m＞1或m＜-

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Answer 1

分析：对m进行分类讨论，再根据所得的函数进行分析，其中m+1≠0时，即为二次函数，运用二次函数的性质，即可列出关于m的不等式组，求解即可得到实数m的取值范围．

解答：解：∵（m+1）x²-（m-1）x+3（m-1）＜0对任意实数x恒成立，
①当m+1=0，即m=-1时，不等式为x＜0，不符合题意；
②当m+1≠0，即m≠-1时，由（m+1）x²-（m-1）x+3（m-1）＜0对任意实数x恒成立，
∴

m+1＜0 (m-1)2-12(m+1)(m-1)＜0

，解得m＜-‘

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，
∴实数m的取值范围是m＜-‘

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11

．
故选C．

点评：本题考查了不等式恒成立问题，对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．本题解题过程中运用了二次函数的性质和分类讨论的数学思想方法．对于二次函数问题特别要注意对开口方向和对称轴以及判别式的研究．属于中档题．