Question

【题目】已知关于x的不等ax2﹣3x+2＞0的解集{x|x＜1或x＞b}
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式：ax2﹣（ac+b）x+bx＜0．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵不等式ax2﹣3x+2＞0的解集是{x|x＜1或x＞b}，
∴方程ax2﹣3x+2=0的实数根是1和b，
由根与系数的关系，得；

解得a=1，b=2；
（Ⅱ）∵a=1，b=2；
∴不等式ax2﹣（ac+b）x+bx＜0化为
x2﹣（c+2）x+2x＜0，
即x（x﹣c）＜0；
∴当c＞0时，解得0＜x＜c，
当c=0时，不等式无解，
当c＜0时，解得c＜x＜0；
综上，当c＞0时，不等式的解集是（0，c），
当c=0时，不等式的解集是，
当c＜0时，不等式的解集是（c，0）．
【解析】（Ⅰ）根据不等式ax2﹣3x+2＞0的解集，得出方程ax2﹣3x+2=0的实数根，由根与系数的关系，求出a、b的值；（Ⅱ）由a、b的值，化简不等式ax2﹣（ac+b）x+bx＜0，讨论c的值，求出不等式的解集即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边)．