数列和数列由下列条件确定: ①, ②当时.与满足如下条件:当时.,当时.. 解答下列问题: (Ⅰ)证明数列是等比数列, (Ⅱ)求数列的前n项和为, (Ⅲ)是满足的最大整数时.用表示n的满足的条件. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）数列和数列由下列条件确定：

①；

②当时，与满足如下条件：当时，；当时，。

解答下列问题：

（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前n项和为；

（Ⅲ）是满足的最大整数时，用表示n的满足的条件。

（Ⅰ）当时，

当时，

所以不论哪种情况，都有，又显然，

故数列是等比数列

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故

所以，

所以，，

（Ⅲ）当时，

由②知不成立，故从而对于，有，于是，故

若，

若，则

所以，这与n是满足的最大整数矛盾。

因此n是满足的最小整数，

而

因而，n是满足最小整数。

解析:

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