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    （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
    在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．
    （1）求棱的长；
    （2）若的中点为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
    （1）3（2）
    （1）设，由题设，
    得，即，解得．
    故的长为．（6分）
    （2）因为在长方体中//，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）．（8分）
    在△中，计算可得，则的余弦值为，
    故异面直线与所成角的大小为．（14分）
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本大题满分12分）如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。
    （Ⅰ）证明⊥；
    （Ⅱ）求面与面所成二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．
    （Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
    （Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，
    并求出这个值；
    （Ⅲ）若，求与平面PQEF所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，分别是的中点,．

    （Ⅰ）在棱上是否存在点使？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
    （Ⅱ）求截面与底面所成锐二面角的正切值；
    （Ⅲ）求点到截面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB = 3，AD = 2，PA = 2，，．
    (1)   证明：AD⊥平面PAB；
    (2)   求异面直线PC与AD所成的角的大小；
    (3)   求二面角P—BD—A的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题











    （1）证明：；
    （2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求锐二面角的余弦值；
    （3）在（2）的条件下，设，求点到平面的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：
    A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
    B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点
    C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点
    D．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满
    其中真命题的代号是：             （写出所有真命题的代号）。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=______________________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b(a<b)的比是（　　）．
    A．      B．         C．        D．

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