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    过双曲线数学公式的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若|FM|=2|ME|，则该双曲线的离心率为


    1. A.
      3
    2. B.
      2
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    C
    分析：先根据条件求出EF的方程，得到E．F的坐标，再根据|FM|=2|ME|，求出M的坐标，结合点M在渐近线上得到a，b之间的关系，即可求出答案．
    解答：渐近线方程是y=±x
    右焦点的坐标是（c，0）
    现在假设由右焦点向一、三象限的渐近线引垂线
    所以取方程y=x
    因为EF垂直于渐近线
    所以 直线EF的斜率是-
    该直线的方程是y=-（x-c）
    当x=0时，y=
    所以E点的坐标（0，）
    ∵|FM|=2|ME|，
    ∴M的坐标（）
    ∵点M在渐近线上，则
    整理得：b2=2a2
    所以：c2=3a2
    ∴c=a．
    所以离心率e==．
    故答案为．
    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生转化和化归的数学思想的运用，以及基本的运算能力．
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           A．                   B．                    C．2                        D．

     

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