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    【题目】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

    他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是

    A. 289 B. 1 024 C. 1 225 D. 1 378

    【答案】C

    【解析】试题分析：根据图形观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果．解：由图形可得三角形数构成的数列通项an= (n+1)，同理可得正方形数构成的数列通项bn=n2，则由bn=n2（n∈N+）可排除D，又由an= (n+1)， (n+1)=289与 (n+1)=1024无正整数解，故选C

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： =1（a＞1）的左、右顶点分别为A、B，P是椭圆C上任一点，且点P位于第一象限．直线PA交y轴于点Q，直线PB交y轴于点R．当点Q坐标为（0，1）时，点R坐标为（0，2）

    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）求证： 为定值；
    （3）求证：过点R且与直线QB垂直的直线经过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知M,N是焦点为F的抛物线y2=2px(p>0)上两个不同的点,线段MN的中点A的横坐标为.

    (1)求|MF|+|NF|的值;

    (2)若p=2,直线MN与x轴交于点B,求点B的横坐标的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个特定时段内，以点为中心的海里以内海域被设为警戒水域．点正北50海里处有一个雷达观测站．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过分钟又测得该船已行驶到点北偏东且与点相距海里的位置．

    （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

    （2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}，{bn}均为各项都不相等的数列，Sn为{an}的前n项和，an+1bn=Sn+1（n∈N）．
    （1）若a1=1，bn= ，求a4的值；
    （2）若{an}是公比为q的等比数列，求证：存在实数λ，使得{bn+λ}为等比数列；
    （3）若{an}的各项都不为零，{bn}是公差为d的等差数列，求证：a2 ， a3 ， …，an…成等差数列的充要条件是d= ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设，（其中a＞0，且a≠1）．

    （1）请你推测g（5）能否用f（2），f（3），g（2），g（3）来表示；

    （2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

    直径mm

    58

    59

    61

    62

    63

    64

    65

    66

    67

    68

    69

    70

    71

    73

    合计

    件数

    1

    1

    3

    5

    6

    19

    33

    18

    4

    4

    2

    1

    2

    1

    100

    经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

    （1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进

    行评判（表示相应事件的概率）；①；②；③.

    评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.

    （2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.

    （ⅰ）从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；

    （ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（），若有且仅有两个整数 ，使得，则的取值范围为

    A. [） B. [） C. [） D. [）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，椭圆 =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，焦距为2 ，直线x=﹣a与y=b交于点D，且|BD|=3 ，过点B作直线l交直线x=﹣a于点M，交椭圆于另一点P．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）证明： 为定值．

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