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    乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有________项．

    60
    分析：根据多项式的乘法法则，分析易得在（a1+a2+a3）中取一项有3种取法，在（b1+b2+b3+b4）中取一项有4种取法，在（c1+c2+c3+c4+c5）中取一项有5种取法，进而由分步计数原理计算可得答案．
    解答：根据多项式的乘法法则，（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）的结果中每一项都必须是在（a1+a2+a3）、（b1+b2+b3+b4）、（c1+c2+c3+c4+c5）三个式子中任取一项后相乘，得到的式子，
    而在（a1+a2+a3）中有3种取法，在（b1+b2+b3+b4）中有4种取法，在（c1+c2+c3+c4+c5）中有5种取法，
    由乘法原理，可得共有3×4×5=60种情况，
    则（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）的展开式中有60项；
    故答案为60．
    点评：本题考查分步计数原理的运用，是常见的题目；平时要多加训练．
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