Question

 若对于定义在R上的函数f (x) ,其图象是连续不断的，且存在常数(R)，使得对任意实数x都有 f (x +) +f (x) = 0成立，则称f (x) 是一个“—伴随函数”. 有下列关于“—伴随函数”的结论：

①f (x) =0 是常数函数中唯一个“—伴随函数”；② f (x) = x²是一个“—伴随函数”；

③ “—伴随函数”至少有一个零点.    其中不正确的序号是______.

 

Answer 1

【答案】

①②

【解析】解：①不正确，原因如下．

若f（x）=c≠0，则取λ=-1，则f（x-1）-f（x）=c-c=0，既f（x）=c≠0是-1-伴随函数②不正确，原因如下．

若 f（x）=x²是一个λ-伴随函数，则（x+λ）²+λx²=0．推出λ=0，λ=-1，矛盾

③正确．若f（x）是-伴随函数．

则f（x+ ）+ f（x）=0，

取x=0，则f（ ）+ f（0）=0，若f（0），f（）任一个为0，函数f（x）有零点．

若f（0），f（）均不为零，则f（0），f（ ）异号，由零点存在定理，在（0， ）区间存在x₀，f（x₀）=0．

即-伴随函数至少有一个零点．

故答案为：①②．