Question

对于定义在R上的函数，若其所有的函数值不超过1，则m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-4]
B．（-∞，0]
C．[-4，+∞）
D．（0，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由定义在R上的函数，若其所有的函数值不超过1，可得（-4）×3^x+m≤9^x恒成立，令3^x=a（a＞0）则m≤a²+4a（a＞0）恒成立，根据二次函数的图象和性质求出a²+4a（a＞0）的最小值，可得答案．
解答：解：∵函数所有函数值不超过1，
∴≤1恒成立，
即（-4）×3^x+m≤9^x，
设3^x=a，则a＞0，
有m≤a²+4a，
m≤（a²+4a+4）-4，
m≤（a+2）²-4
∵a＞0
∴0＜（a+2）²-4，①
∴m≤0
故m 的取值范围是（-∞，0]
故选B
点评：本题考查的知识点是指数函数的值域，二次函数的性质，其中将已知条件转化为m≤a²+4a（a＞0）恒成立（函数恒成立问题），是解答本题的关键．