Question

7．下列函数的定义域：
（1）f（x）=$\frac{\sqrt{x+3}}{x-5}$；
（2）f（x）=$\frac{\root{3}{4x+8}}{3x-2}$．

Answer 1

分析 （1）要使原函数f（x）=$\frac{\sqrt{x+3}}{x-5}$有意义，则根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不为0，求x即可得答案；
（2）要使原函数f（x）=$\frac{\root{3}{4x+8}}{3x-2}$有意义，则分式的分母不为0，求x即可得答案．

解答 解：（1）要使原函数f（x）=$\frac{\sqrt{x+3}}{x-5}$有意义；
则$\left\{\begin{array}{l}{x+3≥0}\\{x-5≠0}\end{array}\right.$，
∴x≥-3且x≠5．
∴f（x）=$\frac{\sqrt{x+3}}{x-5}$的定义域为：[-3，5）∪（5，+∞）；
（2）要使原函数f（x）=$\frac{\root{3}{4x+8}}{3x-2}$有意义，
则3x-2≠0，
∴$x≠\frac{2}{3}$．
∴f（x）=$\frac{\root{3}{4x+8}}{3x-2}$的定义域为：（-∞，$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）．

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，考查不等式的解法，是基础题．