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    给定有限个正数满足条件：每个数都不大于50且总和＝1275.现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：

        首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的，称为第一组余差；

        然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为；如此继续构成第三组（余差为）、第四组（余差为）、……，直至第组（余差为）把这些数全部分完为止.

       （I）判断的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数

       (II)当构成第组后，指出余下的每个数与的大小关系，并证明;

       (III)对任何满足条件T的有限个正数，证明：.

      解：（I）.除第N组外的每组至少含有个数.

        （II）当第n组形成后，因为，所以还有数没分完，这时余下的每个数必大于余差，余下数之和也大于第n组的余差，即

        ,

        由此可得.

        因为，所以.

        （III）用反证法证明结论，假设，即第11组形成后，还有数没分完，由（I）和（II）可知，余下的每个数都大于第11组的余差，且,

        故余下的每个数 .   （*）

        因为第11组数中至少含有3个数，所以第11组数之和大于,

        此时第11组的余差,

        这与（*）式中矛盾，所以.

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    给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L=1275．现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差r1与所有可能的其他选择相比是最小的，r1称为第一组余差；然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为r2；如此继续构成第三组（余差为r3）、第四组（余差为r4）、…，直至第N组（余差为rN）把这些数全部分完为止．
    （Ⅰ）判断r1，r2，…，rN的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数；
    （Ⅱ）当构成第n（n＜N）组后，指出余下的每个数与rn的大小关系，并证明rn-1＞
    150n-Ln-1
    ；
    （Ⅲ）对任何满足条件T的有限个正数，证明：N≤11．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定有限个正数满足条件T:每个数都不大于50且总和L=1 275.现将这些数按下列要求进行分组,每组数之和不大于150且分组的步骤是:?

    首先,从这些数中选择这样一些数构成第一组,使得150与这组数之和的差r1与所有可能的其他选择相比是最小的,r1称为第一组余差；?

    然后,在去掉已选入第一组的数后,对余下的数按第一组的选择方式构成第二组,这时的余差为r2；如此继续构成第三组(余差为r3)、第四组(余差为r4)、…,直至第N组(余差为rn)把这些数全部分完为止.?

    (1)判断r1,r2,…,rn的大小关系,并指出除第N组外的每组至少含有几个数；?

    (2)当构成第n(n＜N)组后,指出余下的每个数与rn的大小关系,并证明

    (3)对任何满足条件T的有限个正数,证明N≤11.

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    科目：高中数学 来源：北京高考真题 题型：解答题

    给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L=1275。现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：
    首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差r1与所有可能的其他选择相比是最小的，r1称为第一组余差；
    然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为r2；如此继续构成第三组（余差为r3）、第四组（余差为r4）、……，直至第N组（余差为rN）把这些数全部分完为止。
    （Ⅰ）判断r1，r2，…，rN的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数；
    （Ⅱ）当构成第n（n＜N）组后，指出余下的每个数与rn的大小关系，并证明；
    （Ⅲ）对任何满足条件T的有限个正数，证明：N≤11。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20.给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L=1275.现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：

    首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差r1与所有可能的其他选择相比是最小的，r1称为第一组余差；

    然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为r2;如此继续构成第三组（余差为r3）、第四组（余差为r4）、…,直至第N组（余差为rN）把这些数全部分完为止.

    （Ⅰ）判断r1,r2,…,rN的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数；

    （Ⅱ）当构成第n（n＜N）组后，指出余下的每个数与rn的大小关系，并证明rn－1＞;

    （Ⅲ）对任何满足条件T的有限个正数，证明：N≤11.

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    科目：高中数学 来源：2004年北京市高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L=1275．现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：
    首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差r1与所有可能的其他选择相比是最小的，r1称为第一组余差；
    然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为r2；如此继续构成第三组（余差为r3）、第四组（余差为r4）、…，直至第N组（余差为rN）把这些数全部分完为止．
    （I）判断r1，r2，…，rN的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数
    （II）当构成第n（n＜N）组后，指出余下的每个数与rn的大小关系，并证明
    （III）对任何满足条件T的有限个正数，证明：N≤11．

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