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    已知函数的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且的最大值为2.

    (1)求； 

    (2)计算；

    (3)若函数在区间[1，4]上恰有一个零点，求的范围.

     

    【答案】

    （1）    （2）2011        （3）(0,1]

    【解析】

    试题分析：解：（1），由于的最大值为2且A>0，

    所以即A=2得，又函数的图象过点(1,2)则

    …4分

    （2）由(1)知且周期为4，2010=4×502+2………6分

    故 

      8分

    (3) 由在区间[1,4]上恰有一个零点知：函数的图象与直线恰有一个交点。在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象(如下图所示)，由图象可知m的取值范围是(0,1]  12分

    考点：三角函数的性质

    点评：主要是考查了三角函数的性质的综合运用，属于中档题。

     

    练习册系列答案
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    （05年福建卷文）（12分）

    已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.

       （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）求函数的单调区间.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）

    已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.

       （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）求函数的单调区间.

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市卢湾区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数的图象过点A（3，7），则此函的最小值是    ．

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    科目：高中数学 来源：2015届四川省资阳市高一上学期期末质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最低点是．

    （Ⅰ）求的解析式；

    （Ⅱ）若，且为第三象限的角，求的值；

    （Ⅲ）若在区间上有零点，求的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届福建省高二下学期第一次阶段考数学理科试卷 题型：解答题

    已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.

    （1）求函数的解析式；  （2）求函数的单调区间

     

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