试题分析:(Ⅰ)由条件
=
|,两边平方得
,……2分
得(a-c)sinA+(b+c)(sinC-sinB)=0,
根据正弦定理,可化为a(a-c)+(b+c)(c-b)=0,即
,……4分
又由余弦定理
=2 a cosB,所以cosB=
,B=
.……6分
(Ⅱ)
=(sin(C+
),
),
=(2k,cos2A) (k>1),
=2ksin(C+
)+
cos2A=2ksin(C+B)+
cos2A=2ksinA+
-
=-
+2ksinA+
=-
+
(k>1).……8分
而0<A<
,sinA∈(0,1],故当sinA=1时,
取最大值为2k-
=3,得k=
.……12分
点评:此类问题综合性强,要求学生熟练掌握有关正余弦定理及其变形的运用外,还要灵活运用三角函数的性质求最值