Question

某工厂今年1月，2月，3月生产某产品的数量分别1万件，1.2万件，1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品月产量y（万件）与月分数x的关系.根据经验，模拟函数可以选用二次函数或y=ab^x-x(其中a、b、c为常数)，已知4月份该产品产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并求此函数的解析式.

Answer 1

思路分析：将问题的已知条件代入函数表达式中，确定出函数中的待定系数，然后利用4月份的产量验证哪一个函数表达式更接近.

解：设二次函数g(x)=px²+qx+r.

由g(1)=1，g(2)=1.2,g(3)=1.3，得

∴g(x)=-0.05x²+0.35x+0.7.

∴g(4)=-0.05×16+0.35×4+0.7=1.3（万件）.

设f(x)=ab^x+c.

由f(1)=1,f(2)=1.2,f(3)=1.3得

∴f(x)=-0.8×0.5^x+1.4.

∴f(4)=-0.8×+1.4=1.35(万件).

f(4)=1.35，更接近于4月份的产量，

故用f(x)=ab^x+c作为模拟函数较好，此函数的解析式为f(x)=-0.8×0.5^x+1.4.