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    【题目】 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝，n＝，且m与n的夹角为.

    (1)求角C；

    (2)已知c＝，S△ABC＝，求a＋b的值．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    试题（1）先根据向量数量积得夹角的关系，再根据二倍角余弦公式得cos C的值，解得角C；（2）由三角形面积公式得ab＝6，再根据余弦定理求a＋b的值．

    试题解析: 解：(1)因为向量m＝，n＝（cos，－sin，）

    所以m·n＝cos2－sin2，|m|＝＝1，|n|＝＝1，

    又m与n的夹角为，所以cos＝＝cos2－sin2＝cos C＝，

    因为0<C<π，所以C＝.

    (2)因为S△ABC＝absin C＝absin＝ab，

    所以ab＝，所以ab＝6，

    由余弦定理得，cos C＝，

    即＝＝，

    解得a＋b＝.

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    【题目】设，动圆C经过点，且被y轴截得的弦长为2p，记动圆圆心C的轨迹为E．

    Ⅰ求轨迹E的方程；

    Ⅱ求证：在轨迹E上存在点A，B，使得为坐标原点是以A为直角顶点的等腰直角三角形．

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    【题目】已知函数．

    （1）若不等式在上恒成立，求a的取值范围；

    （2）若函数恰好有三个零点，求b的值及该函数的零点．

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    【题目】设是一个非空集合， 是定义在上的一个运算.如果同时满足下述四个条件：

    （1）对于，都有；

    （2）对于，都有；

    （3）对于，使得；

    （4）对于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.

    则称关于运算构成一个群.现给出下列集合和运算：

    ①是整数集合， 为加法；②是奇数集合， 为乘法；③是平面向量集合， 为数量积运算；④是非零复数集合， 为乘法. 其中关于运算构成群的序号是___________（将你认为正确的序号都写上）.

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    【题目】某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与底面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂直，路灯C采用锥形灯罩，射出的管线与平面ABC部分截面如图中阴影所示，路宽AD=24米，设

    （1）求灯柱AB的高h（用表示）；

    （2）此公司应该如何设置的值才能使制作路灯灯柱AB和灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？

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    【题目】已知数列的前项和为，且是与2的等差中项．数列中，，点在直线上．

    （1）求和的值；

    （2）求数列，的通项公式；

    （3）设，求数列的前项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某同学参加社会实践活动，随机调查了某小区5个家庭的年可支配收入x（单位：万元）与年家庭消费y（单位：万元）的数据，制作了对照表：

    x/万元

    2.7

    2.8

    3.1

    3.5

    3.9

    y/万元

    1.4

    1.5

    1.6

    1.8

    2.2

    由表中数据得回归直线方程为，得到下列结论，其中正确的是（ ）

    A.若某户年可支配收入为4万元时，则年家庭消费约为2.3万元

    B.若某户年可支配收入为4万元时，则年家庭消费约为2.1万元

    C.若年可支配收入每增加1万元，则年家庭消费相应平均增加0.5万元

    D.若年可支配收入每增加1万元，则年家庭消费相应平均增加0.1万元

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （）当时，求曲线在点处的切线方程．

    （）如果函数在上单调递减，求的取值范围．

    （）当时，讨论函数零点的个数．

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    【题目】某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，，…，后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：

    （1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；

    （2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

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