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“a≠b且c≠d”是“ac≠bd”的(  )
分析:由a≠b且c≠d不能推出ac≠bd,可举一反例说明;反之,判断由ac≠bd能不能推出a≠b且c≠d,可判断其逆否命题的真假.
解答:解:虽然2≠3且6≠4,但2×6=3×4,所以由a≠b且c≠d不能推出ac≠bd;
反之,命题ac≠bd⇒a≠b且c≠d的逆否命题为:a=b或c=d⇒ac=bd,此命题显然为假命题,所以原命题也为假命题,
所以“a≠b且c≠d”是“ac≠bd”的既不充分又不必要条件.
故选D.
点评:本题考查必要条件、充分条件及充要条件,判断充要条件的方法是:
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.
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“a≠b且c≠d”是“ac≠bd”的


  1. A.
    充分而不必要条件
  2. B.
    必要而不充分条件
  3. C.
    充要条件
  4. D.
    既不充分又不必要条件

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