Question

“a≠b且c≠d”是“ac≠bd”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：由a≠b且c≠d不能推出ac≠bd，可举一反例说明；反之，判断由ac≠bd能不能推出a≠b且c≠d，可判断其逆否命题的真假．

解答：解：虽然2≠3且6≠4，但2×6=3×4，所以由a≠b且c≠d不能推出ac≠bd；
反之，命题ac≠bd⇒a≠b且c≠d的逆否命题为：a=b或c=d⇒ac=bd，此命题显然为假命题，所以原命题也为假命题，
所以“a≠b且c≠d”是“ac≠bd”的既不充分又不必要条件．
故选D．

点评：本题考查必要条件、充分条件及充要条件，判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．