Question

已知锐角三角形的两边长为2和3，那么第三边长x的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：通过对x为最大边时，只要保证x所对的角为锐角就可以了；当x不是最大边时，则3为最大边，同理只要保证3所对的角为锐角就可以了．
解答：解：分两种情况来做，当x为最大边时，由余弦定理可知只要2²+3²-x²＞0即可，可解得3＜x＜
当x不是最大边时，则3为最大边，同理只要保证3所对的角为锐角就可以了，则有2²+x²-3²＞0，可解得 ＜x≤3
所以综上可知x的取值范围为（），
故答案为：（）．
点评：本题考查余弦定理得运用，应注意分类讨论同时注意锐角三角形的三边关系，有一定的难度．