Question

设是定义在上的奇函数，且当时，。若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是         。

Answer 1

解：当x≥0时，f（x）=x²
∵函数是奇函数
∴当x＜0时，f（x）="-" x²
∴f（x）=
x²  x≥0
- x² x＜0  ，
∴f（x）在R上是单调递增函数，
且满足2f（x）=f（  x），
∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，
∴x+t≥  x在[t，t+2]恒成立，
即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，
∴t+2≤（1+）t
解得：t≥  ，
故答案为：[，+∞）．