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某人上午7时乘摩托艇以匀速n nmile/h(4nmile/h≤n ≤20nmile/h)从A港出发到距50nmile的B港,然后乘汽车以匀速w km/h(30kg/h≤w ≤100km/h)自B港向距300km的C市驶去,应该在同一天下午4点至9点到达C市.设汽车、摩托艇所需要的时间分别是xh和yh,所需要的经费P=[100+3·(5-x)+2·(8-y)]元.求n 、w 分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?

答案:当n 为12.5nmili/h,w 为30km/h时走得最经济;此时需花费93元
解析:

解:由题意得

∵4≤n ≤20,30≤w ≤100,

∴3≤x≤10,

∴x、y的约束条件为

目标函数为P=131-3x-2y,可行域如图所示.

要使P有最小值,可考虑m=3x2y的最大值.

过原点作直线,当向右上方平移通过可行域顶点A时,m有最大值,此时A点的坐标为(10,4).∴x=10y=4时,m有最大值38,P有最小值93,此时

答:当n12.5nmili/hw 为30km/h时走得最经济,此时需花费93元.


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某人上午7时乘摩托艇以匀速v海里/时(4≤v≤20)从A港出发到距50海里的B港去,然后乘汽车以匀速w千米/小时(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市驶去.应该在同一天下午4点至9点到达C市.设汽车、摩托艇所需要的时间分别是x、y小时.

(1)图示满足上述条件的x、y的范围;

(2)如果已知所需的经费z=100+3(5-x)+2(8-y)(元),那么v、w,分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?

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(1)图示满足上述条件的x、y的范围;

(2)如果已知所需的经费z=100+3(5-x)+2(8-y)(元),那么v、w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?

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某人上午7时乘摩托艇以匀速v海里/小时(4v20)A港出发到距50海里的B港去,然后乘汽车以匀速w千米/小时(30w100)B港向距300千米的C市驶去.应该在同一天下午4点至9点到达C市.设汽车、摩托艇所需要的时间分别是xy小时.

(1)图示满足上述条件的xy的范围;

(2)如果已知所需的经费z=1003(5x)2(8y)(),那么vw分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?

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