Question

求与圆（x-3）²+y²=1及（x+3）²+y²=9都外切的动圆圆心的轨迹方程．

Answer 1

分析：设动圆P的半径为r，然后根据动圆与圆M₁：（x+3）²+y²=9，⊙M₂：（x-3）²+y²=1都外切得|PM₁|=3+r、|PM₂|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．

解答：解：设动圆的圆心为P，半径为r，
而圆（x+3）²+y²=9的圆心为M₁（-3，0），半径为3；
圆（x-3）²+y²=1的圆心为M₂（3，0），半径为1．
依题意得|PM₁|=3+r，|PM₂|=1+r，
则|PM₁|-|PM₂|=（3+r）-（1+r）=2＜|M₁M₂|，
所以点P的轨迹是双曲线的右支．
且：a=1，c=3，b²=8
其方程是：
x2-

y2

8

=1(x＞0)．

点评：本题主要考查双曲线的定义．本题考查的知识点是圆的方程、椭圆的性质及椭圆与直线的关系，解题的关键是根据已知条件中未知圆与已知圆的位置关系，结合“圆的位置关系与半径及圆心距的关系”，探究出动圆圆心P的轨迹，进而给出动圆圆心P的轨迹方程．