Question

如图的曲线是幂函数y=xⁿ在第一象限内的图象．已知n分别取±2，±

1

2

四个值，与曲线c₁、c₂、c₃、c₄相应的n依次为（　　）

• A．2，

  1

  2

  ，-

  1

  2

  ，-2
• B．2，

  1

  2

  ，-2，-

  1

  2

• C．-

  1

  2

  ，-2，2，

  1

  2

• D．-2，-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ，2

Answer 1

分析：由题中条件：“n取±2，±

1

2

四个值”，依据幂函数y=xⁿ的性质，在第一象限内的图象特征可得．

解答：解：根据幂函数y=xⁿ的性质，在第一象限内的图象，
当n＞0时，n越大，递增速度越快，
故曲线c₁的n=2，曲线c₂的n=

1

2

，
当n＜0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c₃的n=-

1

2

，
曲线c₄的-2，
故依次填2，

1

2

，-

1

2

，-2．
故选A．

点评：幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向．