(理)如图,|AB|=2,O为AB中点,直线过B且垂直于AB,过A的动直线与交于点C,点M在线段AC上,满足=.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于点P,点Q(t,0)是x轴上任意一点,求当ΔBPQ为锐角三角形时t的取值范围.
(理)(1)得x2+4y2=1(y≠0);
(2) - <t<0 。
【解析】设M(x,y),C(1,y0),然后再此条件=坐标化可得=,
再根据A、M、C三点一线,∴=,然后两式联立消去y0,即可得到点M的轨迹方程.要注意.
(2)用向量判定是锐角的条件·>0,并且和不共线,然后用坐标表示出来,即可得到t的取值范围.
(理)(1)设M(x,y),C(1,y0),∵=,∴= (2’)
又A、M、C三点一线,∴= ② (4’)
由(1)、(2)消去y0,得x2+4y2=1(y≠0) (6’)
(2)P(0, )是轨迹M短轴端点,∴t≥0时∠PQB或∠PBQ不为锐角,∴t<0
又∠QPB为锐角,∴·>0,∴(t,- )(1,- )=t+ >0,∴- <t<0 (12’)
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(08年浙江卷理)如图,AB是平面的斜线段,A为斜足,若点P在平面内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是( )
(A)圆 (B)椭圆
(C)一条直线 (D)两条平行直线
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