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已知函数f(x)=2
3
sin2
x
2
+sinx-
3
+1

(Ⅰ)求f(
π
3
)
的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅲ)作出f(x)在一个周期内的图象.
(Ⅰ)由已知f(
π
3
)=2
3
sin2
π
6
+sin
π
3
-
3
+1
…(2分)
=
3
2
+
3
2
-
3
+1=1
.…(4分)
(Ⅱ)∵f(x)=
3
(1-cosx)+sinx-
3
+1
…(6分)
=sinx-
3
cosx+1
=2sin(x-
π
3
)+1
.…(7分)
∵函数y=sinx的单调递增区间为[2kπ-
π
2
,2kπ+
π
2
](k∈Z)
,…(8分)
2kπ-
π
2
≤x-
π
3
≤2kπ+
π
2
,得2kπ-
π
6
≤x≤2kπ+
6

所以f(x)的单调递增区间为[2kπ-
π
6
,2kπ+
6
](k∈Z)
.…(9分)
(Ⅲ)列表:
x
π
3
6
3
11π
6
3
x-
π
3
0
π
2
π
2
2sin(x-
π
3
020-20
作出f(x)在一个周期[
π
3
3
]
上的图象如图所示.…(12分)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
)
的图象相邻的最高点与最低点的坐标分别为(
12
,3),(
11π
12
,-3)
,求函数解析式.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=Asin(ωx+
π
3
)(其中A>0,ω>0)的振幅为2,周期为π.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)的单调增区间.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=3cos(
x
2
+
π
3

(1)求出f(x)的最小正周期、单调增区间、对称轴方程;
(2)说明此函数图象可由y=cosx上的图象经怎样的变换得到.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向左平移
π
6
个单位得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)的图象
(  )
A.关于直线x=
π
24
对称
B.关于直线x=
11π
24
对称
C.关于点(-
π
24
,0)
对称
D.关于点(
π
24
,0)
对称

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是(   ).
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数也是偶函数
D.既不是奇函数也不是偶函数

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知,则的值等于(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)将写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标;
(2)如果△ABC的三边满足,且边所对的角为,试求的范围及此时函数的值域.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知,则的值为 (  ).
A.B.-C.D.-

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