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    已知A（2，1），B（2，-1），O为坐标原点，动点P（x，y）满足
    OP
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，其中m、n∈R，且m2+n2=
    1
    2
    ，则动点P的轨迹方程是
     
    ．
    考点：轨迹方程
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设动点P（x，y），根据向量间的关系得到x=2m+2n，y=m-n，代入m2+n2=
    1
    2
    化简可得动点P的轨迹方程．
    解答： 解：设动点P（x，y ），则
    ∵点P满足
    OP
    =m
    OA
    +n
    OB
    ，其中m、n∈R，
    ∴（x，y ）=（2m+2n，m-n），
    ∴x=2m+2n，y=m-n，
    ∴m=
    x+2y
    4
    ，n=
    x-2y
    4
    ，
    ∵m2+n2=
    1
    2
    ，
    ∴2（
    x+2y
    4
    ）2-（
    x-2y
    4
    ）2=
    1
    2
    ，即
    x2
    4
    +y2=1    ．
    故答案为：
    x2
    4
    +y2=1    ．
    点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查两个向量坐标形式的运算，训练了利用代入法求曲线的方程，是中档题，建立动点P（x，y ）与m、n的关系是解题的关键．．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，当x＞0时，f（x+1）=f（x）+f（1），若直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为（　　）
    A、（2
    		2
    -2，2
    		6
    -4）
    B、（
    		3
    +2，
    		3
    +
    		6
    ）
    C、（2
    		2
    +2，2
    		6
    +4）
    D、（4，8）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的外接球体积为（　　）
    A、
    64
    		3
    π
    9
    B、
    256
    		3
    π
    9
    C、
    64
    		3
    π
    27
    D、
    256
    		3
    π
    27

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，侧棱长为2，G是PB的中点．
    （1）证明：PD∥面AGC；
    （2）求AG和平面PBD所成的角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆E：（x-5）2+y2=9相切，则双曲线C的离心率等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图为曲柄连杆结构示意图，当曲柄 OA 在 OB 位置时，连杆端点 P 在 Q 的位置，当 OA 自 OB 按顺时针旋转 α 角时，P 和 Q 之间的距离为 x，已知 OA=25cm，AP=125cm，若 OA⊥AP，则 x 等于
     
    （精确到0.1cm）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    sin(
    13π
    4
    )•cos(-
    5π
    3
    )
    tan(
    23π
    3
    )
    +
    sin(-
    21π
    4
    )
    cos(
    17π
    6
    )
    化简的结果是（　　）
    A、-
    5
    		6
    12
    B、
    		6
    4
    C、-
    		6
    4
    D、
    5
    		6
    12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为
    		2
    2
    ，椭圆与x轴左交点与点F的距离为
    		2
    -1．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面积为
    		2
    2
    时，求|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足
    AP
    =λ
    AB
    ，
    AQ
    =（1-λ）
    AC
    ，λ∈R，若
    BQ
    •
    CP
    =-
    5
    2
    ，则λ=（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1±
    		2
    2
    C、
    1±
    		10
    2
    D、
    -3±2
    		2
    2

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