Question

9．已知（2m+1）x²-2mx+（m-1）=0有一正根一负根，求m的范围．

Answer 1

分析 设f（x）=（2m+1）x²-2mx+（m-1），根据和一元二次方程根的符号进行求解即可．

解答 解：设f（x）=（2m+1）x²-2mx+（m-1），
∵已知（2m+1）x²-2mx+（m-1）=0有一正根一负根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+1＞0}\\{f（0）＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2m+1＜0}\\{f（0）＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＞-\frac{1}{2}}\\{m-1＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜-\frac{1}{2}}\\{m-1＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＞-\frac{1}{2}}\\{m＜1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜-\frac{1}{2}}\\{m＞1}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{1}{2}$＜m＜1，
即m的范围是-$\frac{1}{2}$＜m＜1．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布问题，根据方程和函数转化转化为函数问题是解决本题的关键．