Question

【题目】已知曲线C： ，（θ为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0．
（1）写出曲线C的普通方程，直线l的直角坐标方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲线C： ，（θ为参数），

∴曲线C的普通方程为 =1，

∵直线l的极坐标方程2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，

∴直线l的直角坐标方程为2x+y﹣6=0

（2）解：设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ），

P到直线l的距离为d= |4cosθ+3sinθ﹣6|，

则|PA|= = |5sin（θ+α）﹣6|，其中α为锐角，

当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为 ．

当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为

【解析】（1）曲线C的参数方程消去参数能求出曲线C的普通方程，由直线l的极坐标方程能求出直线l的直角坐标方程．（2）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ），P到直线l的距离为d= |4cosθ+3sinθ﹣6|，则|PA|= = |5sin（θ+α）﹣6|，由此能求出|PA|的最大值与最小值．