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    函数f（x）=x4-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则P点的坐标为（ ）
    A．（1，0）
    B．（1，-3）
    C．
    D．（1，3）
    【答案】分析：设出P的坐标为（a，b），根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，由曲线在点P的切线与已知直线平行，得到斜率相等可求出a的值，代入函数可求出b的值，从而求出所求．
    解答：解：设点P的坐标为（a，b），
    由f（x）=x4-x，得到f′（x）=4x3-1，
    因为曲线上过P的切线与直线3x-y=0平行，
    所以过点P的切线的斜率k等于直线3x-y=0的斜率，即k=3，
    则f′（a）=4a3-1=3，解得a=1，
    把a=1代入得：f（1）=0，
    则点P的坐标为（1，0）．
    故选A．
    点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及平行线的斜率关系，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
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    已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
    （Ⅰ）当a=-
    103
    时，讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．

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    函数f（x）=x4-2ax2，g（x）=1．
    （1）求证：函数f（x）与g（x）的图象恒有公共点；
    （2）当x∈（0，1]时，若函数f（x）图象上任一点处切线斜率均小于1，求实数a的取值范围；
    （3）当x∈[0，1]时，关于x的不等式|f′（x）|＞g（x）的解集为空集，求所有满足条件的实数a的值．

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    如果函数f（x）=x4-x2，那么 f′（i）=（　　） （i是虚数单位）

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    若函数f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d．
    （1）当a=d=-1，b=c=0时，若函数f（x）的图象与x轴所有交点的横坐标的和与积分别为m，n．
    （i）求证：f（x）的图象与x轴恰有两个交点；
    （ii）求证：m2=n-n3．
    （2）当a=c，d=1时，设函数f（x）有零点，求a2+b2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f′（3）是f（x）的导函数在x=3时的值，若函数f（x）=x4-f′（3）x，则f′（3）等于（　　）

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